16 Ocak 2021 Cumartesi

TÜFE Kullanarak Paranın Değer Kaybı Hesabı

Bu yazıda, aylık TÜFE değerlerini kullanarak zamana bağlı paradaki değer kaybı hesabı yapılacaktır. Öncelikle modelde ₺ birimindeki paranın sabit olduğunu ve TÜFE’nin ise aylık değiştiğini varsayacağız. Modeli oluşturmadan önce basit rakamlarla model açıklanacaktır.

Pakette 100 ₺ değerinde para olduğunu ve 4 ay boyunca sabit kaldığını varsayalım. Bu 4 ay boyunca TÜFE’nin sabit olduğunu ve değerinin ayda 5% olduğunu düşünelim. Maliyeti 10 ₺ olan bir ürün ilk ay 10 defa alınabilir. Bir sonraki ay, maliyeti 10 ₺ olan ürün 1% artmıştır.  Dolayısıyla bir sonraki ay maliyet aşağıdaki gibi hesaplanır:

Bu hesaplamar 4 ay için sürekli yapıldığında aşağıdaki gibi bir tablo elde edilir.

Ay #

Maliyet (₺)

Paket (₺)

Alım adedi (adet)

1

10.00

100

10.00

2

10.50

100

9.52

3

11.03

100

9.07

4

11.58

100

8.64

Merkezi Limit Teoremi Sayısal Uygulama Örneği

 

Merkezi Limit Teoremi ile ilgili sayısal bir uygulama yapılacaktır. Bu uygulamada öncelikle rasgele sayılardan oluşturulan bir dağılım yapılacaktır. Ardından bu dağılımın ortalaması ve standart sapması hesaplanacaktır. Dağılımdan n tane rasgele sayı alınacak, ve bu işlem m defa tekrar edilecek alınan sayıların histogram grafiği çizdirilecektir. Sonuç olarak elde edilen histogram, normal dağılım olacaktır.

Rasgele bir veri dizisi oluşturalım. Bu veri dizisi 100 tane veri içersin ve değerleri rasgele olsun.

t_max = 100; Y = 3*rand([1 t_max])+1; plot(Y); xlabel('#'); ylabel('Y'); title('Rasgele Sayılar'); ylim([0 5]);

25 Ağustos 2019 Pazar

Kütle Merkezinin Statik Analizde Avantajları

Problemin tam tanımını bir örnek ile canlandırmaya çalışalım. Bir tahterevalli düşünelim. Her iki oturma yerinde de birer çocuğun oturduğu bir tahterevalli olsun. Dengede olma koşulu, döner mafsal eksenine olan momentlerin sıfır olmasıyla sağlanır. Her çocuğun oturduğu yerden ağırlığı şiddetince moment değeri vardır. Fakat tam olarak kuvvetin etki ettiği nokta neresidir? Örneğin bir tarafta 2 çocuk bulunsun. Veya 4, 8, 10 hatta sonsuz tane. Yayılı bir yük şeklinde etki ettiğinde tam olarak etki noktası neresi olur? Veya çocuklardan birinin poposu öylesine geniş olsun ki çocuğun oluşturacağı kuvvetin kuvvet kolunu seçmek zorlaşsın. Bu yazıda, kütle merkezi veya kuvvet merkezi gibi tanımlar yardımıyla bu problemin daha sistematik ve daha kolay çözülebildiğini göstermeyi amaçlıyorum. Öte yandan bu süreç öylesine sezgisel ki kimse bununla ilgili bir ispat beklemiyor da olabilir. Ancak bu sayede kütle merkezi tanımının aslında ne kadar manidar olduğunu anlaşılmış olacaktır.
Tek boyutlu bir yayılı yük düşünelim. Yayılı yük ile meydana gelen toplam kuvveti kolayca hesap edebiliriz.

25 Mart 2019 Pazartesi

Sıkıştırılabilir Akışkanlar ile Lülede Akış

1.      Lülede Akış

Lüleler, bir kanal boyunca akışkanın kinetik enerjisi ile basıncı arasında değişimini gerçekleştirir. Lüle boyunca akış için bazı varsayımlar yapılabilir:
·         Akış boyunca ısı alışverişi yoktur.
·         Akış boyunca hal değişimi tersinirdir.
·         Akış boyunca oluşacak sürtünme etkileri azdır. (Umur, 2009)
Dolayısıyla akışın izantropik olduğu varsayılacaktır.

1.1.  Sıkıştırılamaz Akış

Şekil 1 Daralan lüle (Covergent nozzle)

17 Mart 2019 Pazar

Simulink ile Oda Isıtıcısı Simülasyonu


Şekilde (Şekil 1) verilen ölçülere ve özelliklere sahip bir odanın, ısı kayıpları ve geri bildirimli denetime sahip ısıtıcısı modellenerek oda sıcaklığının değişimi incelenmek isteniyor.
Şekil 1 Evin ölçüleri

9 Kasım 2018 Cuma

Moment ve Kesme Diyagramlarının MatLAB ile Çizdirilmesi


 
Şekildeki gibi mesnetlenmiş bir kirişe uygulanan F kuvveti neticesinde oluşan sehim ve eğimin Matlab ortamında çizdirilmesi istenmektedir. Ayrıca kesme ve moment diyagramları da elde edilmelidir. 
 
Statik analiz ile tepki kuvvetleri bulunur.

19 Eylül 2018 Çarşamba

Moment Denklemlerinin Elde Edilişi (Rigid Body Moment Equations - Euler's Equations)


Sabit eksen takımı üzerinde tanımlı bir M cisminin kütle merkezinin konumu G’dir. Dış kuvvetlerin etkisi altındaki M cisminin moment denklemi çıkarılmak isteniyor. 
Elde edilmek istenen:
Noktalar sistemi içerisinden herhangi bir i noktası için 2. hareket yasası şu şekilde uygulanabilir:
Burada i noktasına etkiyen kuvvetler F ve f olmak üzere iki farklı kuvvetin bileşkesi şeklinde yazılmıştır. F, dış kuvvetlerin etkisi iken; f, iç kuvvetlerin etkisidir. Tüm i noktaların toplanması ile iç kuvvetler toplamı, etki-tepki yasası gereği sıfır vektörüne eşit olur.