5 Haziran 2017 Pazartesi

Stirling Motoru Tasarımı - 2: Çevrim ve Termodinamik Hesabı



Çevrim ve Termodinamik Hesabı
Sıcaklığın Değişmediği Varsayımı:
Sisteme herhangi bir ısı giriş çıkışı olmadığını ve sıcaklığın daima sabit olduğunu düşünelim. Önceki yazıda (Tasarım Sabitleri) toplam hacmi θ açısına bağlamıştık. Sıcaklığın sabit olmasıyla basıncı hacme bağlı olması gerekir. Böylece θ ile basınç arasında bir ilişki olur.
Başlangıç hacmini 1 atm alarak iki farklı özel durumu inceleyelim.
1-) Başlangıç hacminin Vmin olması. Yani 1 atm ve Vmin hacmindeki bir gazı Vmax hacmine genişletmek:

2-) Başlangıç hacminin Vmax olması. Yani 1 atm ve Vmax hacmindeki bir gazı Vmin hacmine sıkıştırmak:

İlk durumda basıncın düştüğünü ve ikinci durumda arttığını görmek zor değil. Farklı başlangıç koşulları ile hesaplanabilir. Sıcaklık değişmediği ve havanın idealliği bozulmadığı sürece eğri aynı şekilde olmalı. Şimdi sisteme bazı noktalarda ısı verip bazı noktalarda ısı çekildiğinde ne olacağına bakalım.
 
İdeal Stirling Çevrimi:
12: Sabit sıcaklıkta sıkışma
23: Sabit hacimde sisteme ısı verilmesi
34: Sabit sıcaklıkta genişleme
41: Sabit hacimde sistemden ısı çekilmesi
Bilinenler: V1, V2, P1, R, T3, T1
12 gereği:
23 gereği:
34 gereği:
 olması isteniyor.
α=1.33 ve Φ=51.57° değerlerine karşılık:
Vmax=0.001727 ve Vmin=0.001222 değerlerini elde etmiştim. İlk adımın basıncını ve sıcaklığını ortam koşullarına göre, T3 değerini de 80 derece seçerek hesaplama yapar isek:
%%Bilinenler
v1 = 0.001727; %m3
v2 = 0.001222; %m3
p1 = 100; %kPa
t3 = 80+273; %K
t1 = 10+273; %K

%%Sabitler
R = 0.287; %kj/kg/K
cvo = 0.7165; %kj/kg/K
k=1.4;
Hesaplamalarda entopiyi s2=0 referans alarak yapalım:
%%İşlemler
rvs = v1/v2;
p2 = p1*rvs;
t2 = t1;
p3 = p2*t3/t2;
p4 = p3/rvs;
t4 = t3;

m = p1*v1/(R*t1);
q23 = m*cvo*(t3-t2);
q45 = m*cvo*(t1-t4);
w12 = p1*v1*log(1/rvs);
w34 = p3*v2*log(rvs);
s2 = 0; %s2 ye izafi olarak hesaplanıyor.
s1 = m*R*log(rvs)-s2;
s3 = m*cvo*log(t3/t2)+s2;
s4 = m*R*log(rvs)+s3;
Grafik:
%%
V = [v1 v2 v2 v1 v1];
P = [p1 p2 p3 p4 p1];
T = [t1 t2 t3 t4 t1];
S = [s1 s2 s3 s4 s1];
clear s1 s2 s3 s4;
Q = [w12 q23 w34 q45];
subplot(1,2,1);
plot(V,P);
title('PV Diyagram');
xlabel('Hacim m^3');
ylabel('Basınç kPa');
subplot(1,2,2);
plot(S,T);
title('TS Diyagram');
xlabel('Etropi kj/kgK');
ylabel('Sıcaklık K');
disp('     w12      q23      w34      q41');
disp(Q);
%%

Sonuçlar:
Matlab Çıktı:    
w12      q23      w34      q41
   -0.0597    0.1066    0.0745   -0.1066


Hiç yorum yok:

Yorum Gönderme