İçindekiler
Amaç
Yaklaşık
Hesapla İlgili
Analiz
Kinetik
Analiz
Normal
Bileşen
Teğetsel
Bileşen
Sürtünme
kuvvetinin bulunması
Tekerleğe
aktarılan momentin bulunması
Bulunabilen
Değerler
Diyagram
Amaç
Bisikletin hareketini; sürücü, zemin, kayıp gibi
parametreler altında modellemek ve incelemek amaçlandı.
Yaklaşık Hesapla İlgili
Bir istikamet üzerinde seyreden bisikletin konumu için 3
parametre gereklidir ve harita üzerinde konumu belirlemek, yaklaşık hız
hesabını yapabilmek için bu parametrelerden “yükseklik” bilgisini içeren
değişken yadsınabilir. Bisikletin kinetik ve kinematik modeli iki boyutlu yapılacağından
ve bisikletin birçok dönüşü ihmal edilebilecek seviyede olacağından konum ile
ilgili tek bir parametre yeterlidir. Bu yaklaşık şekilde gösterilebilir.



Tarif edilebilir. Arazi eğiminin azami 7
derece olduğu varsayılıp, 7 derece sabit eğimli bir arazi için bu integral
hesabının çözümü verildiği gibidir.
Verilen koşul en aşırı durumdur. Hal
böyle iken mesafe ile iz düşüm mesafenin birbirine eşit olduğu düşünülebilir.
Böylece:

Analiz


Şeklinde bu hızın şiddetine ulaşılabilir.
Dolayısıyla,
Olur ki bu değerin azami değeri paydayı 1
yaptığında ancak yüksek değerlere ulaşabilir. (Nitekim payda 1’den daha küçük
olamaz)
Bu demek oluyor ki arazinin yerel maks ve
yerel min noktalarındaki gövdenin açısal hızı, sürate bağlı olarak yüksek
değerlere ulaşabilmektedir. İlerleyen kısımlarda gövdenin açısal hızı ve ivmesi
engebesiz arazi için ihmal edilecektir.
Tekerleklerin arazi üzerinde kaymadan
yuvarlandığı ve gövdenin dönmediği veya ihmal edilebilecek bir hızla döndüğü
kabulleri altında şu eşitlikler yazılabilir:

Kinetik Analiz
Burada yazılan
momenti,
kuvvetinin oluşturduğu momenttir. P kuvveti
pedal ile arka tekerleği tahrik eden kuvvettir.



Tekerleklerin kaymadan yuvarlanma yaptığı
varsayıldığından dolayı tepki kuvvetlerinin ayrı ayrı bulunmasıyla
uğraşılmayacak.
ve
koşullarının sağlandığını kabul ediyor ve
ayrıyeten tepki kuvvetlerini hesaplama atlanıyor.


3 parça için de sistemin denklemleri
yazılırsa,
Bu denklemdeki ivmeler, izafi ivmeler
cinsinden, G noktası cinsinden yazılırsa,
Daha sade hale getirilebilir. Vektörel
eşitlik, normal ve teğetsel yönde bileşenlerine ayrılırsa:
Burada
haline getirilerek basitleştirilmeye gidildi.
Düz ve düze yakın yollarda bu terimler sıfır olarak düşünülebilir.

Normal Bileşen
Şeklinde zemin tepkilerinin toplamını
hesaplamada kullanılabilir.
Teğetsel Bileşen
Sürtünme kuvvetleri 1 ve 2 no’lu parçalar
için açısal ivme eşitliklerinden yerlerine yazılırsa,
Tekerleklerin açısal ivmesi, kabuller
altında eşittir. Dolayısıyla,
Böylece teğetsel bileşen,
Sürtünme kuvvetinin bulunması
Hava sürtünmesi hıza bağlı olarak
modellenebilir. Belli koşullar altında bu model değiştirilebilir.
Şeklinde modellenerek:
İle hesaplanabilir.
Tekerleğe aktarılan momentin bulunması
Ayak ile pedala aktarılan güç, aksam
yardımı ile tekerleğe aktarılır. Vitese bağlı çevrim oranı ve hız, sıcaklık,
yağlama gibi parametrelere göre değişecek verim ile bu aktarım gerçekleşir.
Verim, burada sabit varsayılacak.
Böylece model:
Sürücü
dahil tüm kütle
|
Tekerlek
yarıçapı
|
||
Tekerlek
kütlesi (1 tane)
|
Aksam
verimi
|
||
Bisikletin
sürati
|
Toplam
ağırlık
|
||
Sürücünün
pedala uyguladığı tork
|
Engebe
kuvvetleri
|
||
Vites
çevrim oranı
|
Hava
sürtünme kuvveti katsayısı
|
Bulunabilen Değerler
Model gereği,
şeklinde bir diferansiyel denklem elde edilir.
şeklinde zincir kuralı uygulanarak:

diferansiyel denklemi s=0 için v=v_0 başlangıç koşullarında çözülerek hız bulunur.



diferansiyel denklemi s=0 için v=v_0 başlangıç koşullarında çözülerek hız bulunur.







Veya daha yaklaşık ve kısa bir yol olarak:


Olarak elde edilir.
Diyagram
Hız böylece çevrim
oranı ve pedal açısal hızı cinsinden hesaplanabilir.
Pedal torku böylece
pedal açısal hızı ve güç cinsinden hesaplanabilir.
Seçilen herhangi bir tork
veya güç değerine karşılık, yavaşlamayacak şekilde çıkılabilecek eğim
hesaplanabilir.
Böylece yavaşlamadan
çıkılabilecek azami eğim, güç ve sürat cinsinden hesaplanabilir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönderme