19 Eylül 2018 Çarşamba

Moment Denklemlerinin Elde Edilişi (Rigid Body Moment Equations - Euler's Equations)


Sabit eksen takımı üzerinde tanımlı bir M cisminin kütle merkezinin konumu G’dir. Dış kuvvetlerin etkisi altındaki M cisminin moment denklemi çıkarılmak isteniyor. 
Elde edilmek istenen:
Noktalar sistemi içerisinden herhangi bir i noktası için 2. hareket yasası şu şekilde uygulanabilir:
Burada i noktasına etkiyen kuvvetler F ve f olmak üzere iki farklı kuvvetin bileşkesi şeklinde yazılmıştır. F, dış kuvvetlerin etkisi iken; f, iç kuvvetlerin etkisidir. Tüm i noktaların toplanması ile iç kuvvetler toplamı, etki-tepki yasası gereği sıfır vektörüne eşit olur.
Tüm noktalar, noktalar sisteminin kütle merkezine göre momenti alınırsa:
Elde edilir. Burada orijine göre konum , kütle merkezinin konumu ise  ‘dir. Yani,
ve tüm i noktaları için toplanırsa:
İfadesi elde edilir. Noktalar sistemi üzerindeki i noktalarının ivmeleri, kütle merkezine göre izafi olarak yazılırsa,
Böylece,
Elde edilir.
  • ·         I nolu ifade:
  • ·         II nolu ifade:
II.a:
II.b:
Böylece,
Eşitliğe sıfır vektörünü eklemek eşitliği bozmaz.
  • ·         III nolu ifade:
Sonuç:









Hiç yorum yok:

Yorum Gönderme