9 Kasım 2018 Cuma

Moment ve Kesme Diyagramlarının MatLAB ile Çizdirilmesi


 
Şekildeki gibi mesnetlenmiş bir kirişe uygulanan F kuvveti neticesinde oluşan sehim ve eğimin Matlab ortamında çizdirilmesi istenmektedir. Ayrıca kesme ve moment diyagramları da elde edilmelidir. 
 
Statik analiz ile tepki kuvvetleri bulunur.

 
 
Elde edilen tepki kuvvetleri ile diyagramlar çizilebilir.
 
 
Sehim ve eğim için moment fonksiyonu kullanılabilir. Sınır koşulları, kirişin ilk ve son noktalarında sehimin 0 olması ve noktasında eğimin ve sehimin sürekliliğidir.[1] Bu dört koşul altında 2 tane 2. mertebeden diferansiyel denklem çözülebilir. 
 
  
 
Belirtilen koşullar altında sehim için çözüm:
 
Çözümler için dsolve fonksiyonu da kullanılabilir. Diyagramlar ve sehim fonksiyonu parçalı olduğundan dolayı aşağıdaki gibi bir yol izlenebilir.
%L, kirişin uzunluğu
%F, uygulanan kuvvet

x1 = linspace(0, L/2);
x2 = linspace(L/2, L);

M_1 = @(x) F/2*x;
M_2 = @(x) F/2*(L-x);

plot([x1 x2], [M_1(x1) M_2(x2)]);


Benzer şekilde tüm fonsiyonlar ifade edilebilir. Diyagramlarda plot yerine area grafik çizdirme fonksiyonunu kullanmak görsel açıdan daha uygundur.
diyagram.m
L = 1; %m
F = 1000; %N
E = 2500*10^6; %N/m^2
I = 10^-6; %m^4

x1 = linspace(0, L/2);
x2 = linspace(L/2, L);

V_1 = @(x) F/2+0*x;
V_2 = @(x) F/2-F+0*x;
V = [V_1(x1) V_2(x2)]; clear V_1 V_2;

M_1 = @(x) F/2*x;
M_2 = @(x) F/2*(L-x);
M = [M_1(x1) M_2(x2)]; clear M_1 M_2;

y_1 = @(x) F/E/I/2*(x.^3/6-L^2*x/8);
y_2 = @(x) F/E/I/2*((L-x).^3/6-(L-x)*L^2/8);
y = [y_1(x1) y_2(x2)]; clear y_1 y_2;

theta_1 = @(x) F/E/I/2*(x.^2/2-L^2/8);
theta_2 = @(x) F/E/I/2*(-(L-x).^2/2+L^2/8);
theta = [theta_1(x1) theta_2(x2)];
clear theta_1 theta_2;

x = [x1 x2]; clear x1 x2;

grafikCizdir(x, y, theta, V, M);
disp('Maksimum değerler:');
disp('Moment: '); disp(max(M));
disp('Kesme Kuvveti: '); disp(max(V));
disp('Sehim: '); disp(max(abs(y)));


Grafiklerin çizildiği fonksiyon ise:
grafikCizdir.m
function grafikCizdir(x, y, theta, V, M)

subplot1 = subplot(3,1,1);
[AX, H1, H2] = plotyy(x,y,x,theta, 'Parent', subplot1);
xlabel('Uzunluk [m]');
ylabel(AX(1), 'Sehim [m]');
ylabel(AX(2), 'Eğim');
title('Kiriş Sehim ve Eğim');
H2.LineStyle = '--';
H1.LineWidth = 4;

subplot2 = subplot(3,1,2);
box(subplot2,'on');
hold(subplot2,'on');
area(x,V,'Parent',subplot2,'FaceColor',[0.9 0.9 0.9]);
xlabel('Uzunluk [m]');
ylabel('Kuvvet [N]');
title('Kesme Diyagramı');

subplot3 = subplot(3,1,3);
box(subplot3,'on');
hold(subplot3,'on');
area(x,M,'Parent',subplot3,'FaceColor',[0.9 0.9 0.9]);
xlabel('Uzunluk [m]');
ylabel('Moment [Nm]');
title('Moment Diyagramı');

end

Komut penceresinden diyagram script dosyası çalıştırıldığında:
>> diyagram
Maksimum değerler:
Moment:
   250
Kesme Kuvveti:
   500
Sehim:
    0.0083



[1] F kuvveti, tam orta noktaya uygulandığından dolayı  alınarak da çözülebilir

Hiç yorum yok:

Yorum Gönderme