25 Mart 2019 Pazartesi

Sıkıştırılabilir Akışkanlar ile Lülede Akış

1.      Lülede Akış

Lüleler, bir kanal boyunca akışkanın kinetik enerjisi ile basıncı arasında değişimini gerçekleştirir. Lüle boyunca akış için bazı varsayımlar yapılabilir:
·         Akış boyunca ısı alışverişi yoktur.
·         Akış boyunca hal değişimi tersinirdir.
·         Akış boyunca oluşacak sürtünme etkileri azdır. (Umur, 2009)
Dolayısıyla akışın izantropik olduğu varsayılacaktır.

1.1.  Sıkıştırılamaz Akış

Şekil 1 Daralan lüle (Covergent nozzle)

(Şekil 1)’de daralan bir lüle bulunmaktadır. Sıkıştırılamaz bir akış için süreklilik denklemi, giriş ve çıkış arasındaki enerji denklemi (Bernoulli Prensibi) yazılabilir.
1
2
Böylece (1) ve (2) bağıntıları kullanılarak, giriş parametrelerinin ve sınır parametrelerinden birinin bilinmesi ile tüm özellikler bulunabilir.

1.2.  Sıkıştırılabilir Akış

Sıkıştırılamaz akışta açıktır ki, kesit alanının daraltılması ile akışkanın basıncı kinetik enerjiye dönüştürülebilir. Ancak akışkanın basınç altında yoğunluğu değiştiği dikkate alınırsa, yoğunluğu veren bağıntı:
 (ideal gaz için geçerli)
3
Enerji korunumunu veren bağıntı, (h: entalpi):
4
Ve tersinir adyabatik hal değişimini veren durum denklemi:
5
Ve süreklilik denklemi kullanılarak akış boyunca tüm parametreler benzer şekilde elde edilebilir. Entalpi miktarına kinetik enerjinin eklenmesi ile elde edilen enerjiye durgunluk (veya toplam) entalpi adı verilir. (Çengel & Cimbala, 2006)
6

2.      Mach Sayısının Etkisi

Süreklilik denklemi, logaritmik diferansiyel form:
7
Yapılmış kabuller altındaki enerji ifadesinin diferansiyel formu:
8
İzantropik hal değişimi durumundaki diferansiyel ilişki:
9
Lülenin alanı ile hız arasındaki ilişki inceleceğinden dolayı, (7) denklemindeki yoğunluk, hız cinsinden ifade edilecektir. (8) ve (9) denklemlerinde entalpi yok edilirse ve ideal gaz bağıntısı kullanılırsa:
10
Böylece yoğunluk, ideal gaz yasasının diferansiyel ifadesi kullanılarak:
11
(9) ve (10) , (11)’de yerine yazılırsa,
12
Şimdi, süreklilik denkleminde (12) yerine yazılırsa:
13
Burada c, ses hızı olmak üzere,
O halde (13) ifadesi:
14

3.      Hızlanan ve Yavaşlayan Akış

Kesit alanındaki değişim ile hızdaki değişim incelenecek olursa,
·     Ma < 1 ise,  ifadesi (-) işaretli olur.
o    Kesit daraldıkça (dA<0) hız artar (dU>0): Hızlanan akış
o    Kesit genişledikçe (dA>0) hız azalır (dU<0): Yavaşlayan akış
·     Ma > 1 ise,  ifadesi (+) işaretli olur.
o    Kesit daraldıkça (dA<0) hız azalır (dU<0): Yavaşlayan akış
o    Kesit genişledikçe (dA>0) hız artar (dU>0): Hızlanan akış
Tablo 1 Mach sayısına göre hızlanan ve yavaşlayan akış

Ma < 1
Ma > 1
Hızlanan Akış (Lüle)
Yavaşlayan Akış (Difüzör)



4.      Durgunluk Değerleri

Durgunluk entalpisi yazılacak olursa,
15
Burada yazılırsa,
16
Böylece,
17
Elde edilir. Böylece aşağıdaki durgunluk bağıntıları elde edilir (Çengel & Cimbala, 2006):


5.      Lülede Akış Örneği

Bir lüleden , ,  özelliklerinde hava (, , ) akmaktadır. 2 kesiti üzerindeki,
a)    olduğu kesitteki  ve  oranını bulunuz.
b)   olduğunda  olduğu durumdaki akışkan özelliklerini bulunuz.
Çözüm:
Enerji korunumu gereği toplam entalpi değişmez. Dolayısıyla
a)   , bu girişteki Ma sayısının düşük olduğunu gösterir.
O halde,
Kesitler oranını süreklilik denklemi ile elde edebiliriz. Öncelikle ideal gaz yasasını kullanarak yoğunlukları elde edelim.
 , kesit daralmıştır.
b)  
Böylece,
olduğuna göre,
İzantropik hal değişimi ile:
Şayet işlemlere  alınarak devam edilirse,
Tablo 2 Basınç düşümlerine karşılık akışkan özellikleri

0.37
347
300.0
500
5.81
130.0
1
13.2
0.55
342
291.1
450
5.39
186.5
1
10.0
0.69
336
281.5
400
4.95
232.7
1
8.7
0.83
330
271.0
350
4.50
274.5
1
8.1
0.97
323
259.4
300
4.03
314.4
1
7.9
1.13
315
246.2
250
3.54
354.0
1
8.0
1.30
305
231.1
200
3.02
394.8
1
8.4
1.50
292
212.9
150
2.46
438.8
1
9.3













Mach sayısına karşılık hesaplanan alan değerleri grafik halinde verilirse,
Şekil 2 Mach sayısına karşılık kesit alanı değerleri

6.      Başvurular

Çengel, Y., & Cimbala, J. (2006). Fluid Mechanics Fundamentals And Applications.
Mattingly, J. D. (2005). Elements of Propulsion: Gas Turbines and Rockets. New Delhi: McGraw-Hill Education.
Umur, H. (2009). Akışkanlar Mekaniği (4 b.). Dora Yayın Dağıtım.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönderme